信号処理：基礎、テクニック、応用

デジタル信号処理の前に、連続的なアナログ信号はアナログ・デジタル変換器（ADC）によって離散的なデジタル信号に変換される。これらのデジタル信号は、デジタル信号プロセッサやコンピュータで処理される。デジタル信号処理にはいくつかの利点があります：

• 再現性のある正確な結果：環境の影響や部品の公差がデータ処理にほとんど影響しない。

• 柔軟な可能性：信号処理の迅速な開発と安価な変更

• 既知のアルゴリズムの使用による簡単な実装

• デジタルデータの安全な保存と効率的な伝送

• データへの適応によるS/N比の向上

畳み込みとデジタル信号処理フィルター

畳み込みは、2つの関数を組み合わせて3つ目の関数を生成する数学演算子である。デジタル信号処理では、畳み込みはフィルター演算を行うためによく使われます。フィルタには、ローパス、ハイパス、バンドパス、ノッチフィルタなど、さまざまな形があります。これらは、信号から不要な周波数成分を除去したり、特定の周波数帯域を強調するために使用される。これにより、例えば平滑化やノイズ抑制など、信号処理中のデータが改善される。

フーリエ変換の使用

フーリエ変換は、信号を時間領域から周波数領域に変換します。多くの信号が周波数領域でより簡単に分析・操作できるため、この技術は中心的な重要性を持っています。フーリエ変換の効率的な実装である高速フーリエ変換（FFT）を使用することで、エンジニアは信号の周波数成分を素早く特定し、分析することができます。

数学的表現

差分方程式は通常、y(n) =^∑k=0N_akx[n - k] +^∑m=1M_bmy[n - m] の形で表される。ここで、y(n) は現在の出力値、x(n) は現在の入力値、_akと_bmはフィルタ係数である。この式は、現在の出力値が、現在の入力値と前の入力値、および前の出力値の加重和によってどのように決定されるかを示している。適切な係数を選択することで、ローパス、ハイパス、バンドパス、バンドストップ・フィルターなど、さまざまなフィルター特性を実現することができる。

IIRおよびFIRフィルターへの応用

実際には、差分方程式は無限インパルス応答（IIR）フィルタや有限インパルス応答（FIR）フィルタの実装を可能にする。再帰的差分方程式で記述されるIIRフィルタは、過去の入力値と出力値の両方を使用するため、少ない計算量で複雑なフィルタ特性を実現することができます。一方、FIRフィルターは、過去の入力値のみを使用し、常に安定しているが、計算が複雑になることが多い。